Publications Laurent Lafforgue

		Principaux textes mathématiques:
				« Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson » Asterisque 243, 329 pages, SMF (1997).

				« Une compactification des champs classifiant les chtoucas de Drinfeld » Journal of the AMS 11 (4), p. 1001-1036, (1998).

		M/00/70		« Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands » Inventiones mathematicae 147 (1), p. 1-242, (2002).

		M/02/45		« Cours à l’Institut Tata sur les chtoucas de Drinfeld et la correspondance de Langlands » Prépublication de l'IHÉS ,56 pages.

		M/02/31		« Chirurgie des grassmanniennes » CRM Monograph Series 19, 190 pages, AMS (2003).

		M/07/31		« Quelques remarques sur le principe de fonctorialité » Ce texte est la version écrite de la série d'exposés que l'auteur donna à l'IHÉS en mai et juin 2006 et qu'il répéta sous un autre angle lors de l'école d'été "Autour des motifs" qui fut organisée à l'IHÉS dans la deuxième quinzaine de juillet 2006. Sa première source d'inspiration consiste en les travaux de Langlands sur le thème "au-delà de l'endoscopie".

		M/09/42		"Construire un noyau de la fonctorialité ? Le cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(2)" xxxxxCet article reprend le contenu d'un cours donné à l'IHES en juin 2008. Il est à paraître aux "Annales de l'Institut Fourier".

				- Exposé IV: Problèmes posés dans le cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(r) (exposé donné le mardi 1er juillet) Présentation de l'exposé IV : file:///Users/mcv/Documents/documents/2014/friends_space/ Les précédents exposés I, II et III de juin 2008 ont permis de construire, grâce à la formule de Poisson, un noyau de la fonctorialité dans le cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(2). Nous examinons ici les premières questions rencontrées lorsque l'on tente de généraliser au cas de l'induction automorphe sans ramification de GL(1) à GL(r) le procédé de construction purement adélique employé dans le cas r = 2. Cet exposé IV est un exposé de recherche au sens où il porte sur un travail en cours dont on ne sait s’il aboutira.

				" Construire un noyau de la fonctorialité entre groupes linéaires?" xxxxxExposé donné à l'Université de Bonn le 9 octobre 2008, dans le cadre du colloque célébrant le 60e anniversaire de Michael Rapoport. xxxxxLe principe de construction d'un noyau de la fonctorialité que nous avons pu mettre en oeuvre jusqu'au bout dans le cas de l'induction automorphe de GL(1) à GL(2) garde un sens dans le cadre général du transfert automorphe entre deux groupes linéaires. xxxxxOn donne ainsi une formulation équivalente du principe de fonctorialité, qui présente les deux caractères suivants : - cette formulation appartient à la seule théorie des fonctions, elle ne fait plus référence à la théorie des représentations automorphes ; - cette formulation est "close", elle consiste à affirmer qu'une immense famille d'égalités est vérifiée.

		M/09/43		"Construire des noyaux de la fonctorialité ? Définition générale, cas de l'identité de GL(2) et construction générale conjecturale de leurs coefficients de Fourier" xxxxxCe texte développe le contenu de deux cours : l'un donné à l'Institut Newton de Cambridge en mai 2009 et l'autre à l'IHES en juin 2009.

		M/12/28		"Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires" Dans cette prépublication d'octobre 2012, on montre qu'un certain type de formules de Poisson non linéaires explicites, qui est impliqué par le principe de fonctorialité de Langlands, permet de construire des "noyaux'' du transfert automorphe. Il y a donc équivalence entre le principe de fonctorialité et ces formules de Poisson non linéaires. (Mais attention : l'expression multiplicative de la fonctionnelle de Poisson linéaire et de ses généralisations non linéaires doit être corrigée. Voir la version définitive des notes de cours ci-dessous.) Ce travail a fait l'objet de plusieurs cours, à Milan en décembre 2012, à l'IHES en janvier et février 2013 et au Japon en avril et mai 2013. Les notes de cours sont ci-dessous.

		M/13/06		Cours : "Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires" (Attention : le paragraphe V - plus précisément la conjecture V.2 - contient une erreur dans l'expression multiplicative de la fonctionnelle de Poisson linéaire et de ses généralisations non linéaires. Cette erreur est corrigée dans la version définitive ci-dessous de ces notes.) Prérequis : Introduction à la théorie des fonctions automorphes et au principe de fonctorialité de Langands (2012) Plan du cours : I. Notion de noyaux du transfert et construction de leur partie principale II. Intégrales de Rankin-Selberg, facteurs L locaux et transformation de Fourier III. Principe de fonctorialité et formules de Poisson non linéaires IV. Formules de Poisson non linéaires et noyaux du transfert automorphe V. Nouvelle construction de la fonctionnelle de Poisson linéaire et généralisation non linéaire conjecturale

		pdf		"Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires" Version définitive du texte précédent, à paraître au "Japanese Journal of Mathematics". Cette version corrige l'erreur de la version précédente (et de la prépublication d'octobre 2012 sur le même sujet) dans l'expression multiplicative de la fonctionnelle de Poisson linéaire et de ses généralisations non linéaires.

		pdf		"La théorie de Caramello : un cadre en construction pour des correspondances du type de celle de Langlands ?" Exposé donné à l'IHES le jeudi 14 février 2013.

		pdf		"L'indépendance de l de la cohomologie l-adique et la correspondance de Langlands sont-elles des équivalences de Morita entre topos classifiants ?" (notes d'un exposé donné au séminaire de logique catégorique de l'Université de Paris VII, le mercredi 27 février 2013)

		pdf		"Formules de Poisson non-linéaires et principe de fonctorialité de Langlands" (notes d'un double exposé donné au séminaire Takagi, à Tokyo, les 25 et 26 mai 2013 et à l'université Tsinghua de Pékin le 8 novembre 2013)

		M/14/05		"Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non linéaires" Ce texte démontre que le transfert automorphe de Langlands des groupes réductifs G vers les groupes linéaires GL(r)via les représentations du groupe dual de G - transfert qui est maintenant connu dans le cas des corps de fonctions - permet de définir sur le groupe des points adéliques de G des opérateurs de transformation de Fourier associés à ces représentations du groupe dual et de montrer qu'ils vérifient chacun une certaine formule de Poisson.

		pdf		"Géométrie arithmétique, théorie de Galois-Grothendieck et chtoucas de Drinfeld inversibles" : cours donné à l'Université de Milan du 3 mars au 16 avril 2014 dans le cadre du programme international "ALGANT". Voici le contenu de ce cours : Chapitre I : Rappels sur les schémas Chapitre II : Revêtements finis étales Chapitre III : Géométrie en dimension 1 Chapitre IV : Endomorphismes de Frobenius, fibrés inversibles et chtoucas de Drinfeld Chapitre V : Adèles et idèles Chapitre VI : Transformation de Fourier et formule de Poisson sur les adèles Références bibliographiques

		M/14/25		Cours de juin et juillet 2014 à l'IHES : "Fonctorialité de Langlands et tranformations de Fourier non linéaires : Proposition de définitions et esquisse d'une possible (?) démonstration"
		pdf		Exposé 1 (jeudi 19 juin) : Propriétés attendues des transformations de Fourier non linéaires vidéo de la conférence

		pdf		Exposé 2 (jeudi 26 juin) : Le cas des tores vidéo de la conférence

		pdf		Exposé 3 (jeudi 3 juillet) : Le cas de GL(2) : étude locale encore formelle (avec un paragraphe supplémentaire sur le cas général) vidéo de la conférence

		pdf		Exposé 4 (mardi 8 juillet) : Sur quelques opérateurs unitaires de multiplication vidéo de la conférence En attendant bien sûr de vérifier soigneusement si tout cela marche effectivement ou bien non, d'abord dans le cas de G = GL(2) et des représentations de puissances symétriques de son dual. Le point le plus essentiel, sur lequel tout est fondé, est la propriété de stabilité du tore maximal par convolution (définie comme la transformée de Fourier de la multiplication point par point des fonctions) apparue dans la dernière partie de l'exposé 3.
		pdf		Cours de septembre et octobre 2015 : "Catégories syntactiques pour les motifs de Nori" Il s'agit d'exposer un travail cosigné avec Luca Barbieri-Viale et Olivia Caramello et essentiellement dû à cette dernière à partir d'une question initiale posée par le premier. Le cours s'attache en particulier à rendre familiers un langage et quelques résultats de logique catégorique qui ne sont généralement pas connus des géomètres algébristes. Dans l'exposé III, on cherchera aussi à expliquer l'approche par Olivia Caramello de la question des relations entre théories cohomologiques différentes esquissée dans l'article programmatique beaucoup plus sophistiqué " Motivic toposes".

				Exposé I (mardi 22 septembre) : Les énoncés vidéo de la conférence

				Exposé II (mardi 6 octobre) : Les démonstrations vidéo de la conférence

				Exposé III (mardi 13 octobre) : Quelques questions vidéo de la conférence

		pdf		Un texte malheureusement en rapport avec le sujet du cours précédent : "An example of incorrect behaviour of a senior mathematician towards a young mathematician" ("Un exemple d'attitude incorrecte d'un mathématicien senior à l'égard d'un jeune mathématicien") L'exemple donné dans ce texte (qui est écrit d'abord pour rétablir la vérité des faits dans le cas particulier dont il est question) pose deux questions générales très importantes pour la communauté mathématique et plus généralement scientifique et académique : Premièrement, que faire quand des collègues établis et reconnus se comportent de façon incorrecte vis-à-vis de jeunes chercheurs qui ne sont pas en situation de pouvoir se défendre eux-mêmes ? Deuxièmement, le développement actuel de la précarité chez les jeunes scientifiques ne devrait-il pas être remis en cause ?

		pdf		"Les topos de Grothendieck et les rôles qu'ils peuvent jouer en mathématiques" Notes d'un exposé (préparé avec O. Caramello) donné à l'Université de Nantes le 1er avril 2016. Une version enrichie de ces notes se trouve ci-dessous.

		pdf		"Sur la dualité des topos et de leurs présentations et ses applications : une introduction" (avec Olivia Caramello) Ce texte est une version écrite enrichie des notes ci-dessus de l'exposé donné à l'Université de Nantes le 1er avril 2016. Il a été rédigé par moi, à partir de notes succinctes et d'expositions orales d'Olivia Caramello. Il peut servir d'introduction à la technique des topos comme ponts et à ses applications, en particulier pour les géomètres peu familiers de la logique catégorique et de la théorie des topos classifiants. Une présentation générale beaucoup plus détaillée et plus élaborée de cette technique et de ses applications connues en 2016 est donnée dans le mémoire "Grothendieck toposes as unifying bridges in Mathematics" préparé par Olivia Caramello pour obtenir une "habilitation à diriger des recherches".

		pdf		"Le principe de fonctorialité de Langlands comme un problème de généralisation de la loi d'addition" Ce texte représente les notes écrites d'un cours donné à l'Université de Nottingham en juin 2016. Dans la continuité de mes textes précédents sur le principe de fonctorialité, il étudie le transfert automorphe de Langlands des groupes réductifs vers les groupes linéaires sous la forme équivalente de la définition d'opérateurs de transformation de Fourier locaux et globaux sur les groupes réductifs induits par les représentations de leurs groupes duaux, d'espaces fonctionnels locaux et globaux fixés par ces opérateurs et d'une fonctionnelle linéaire de Poisson globale qui serait invariante par transformation de Fourier. Se fondant sur une étude du cas des tores, il propose dans le cas des groupes réductifs non abéliens généraux une définition conjecturale des espaces fonctionnels recherchés et une caractérisation conjecturale de la fonctionnelle de Poisson associée. Il montre que la définition des opérateurs de transformations de Fourier et l'éventuelle vérification des propriétés attendues de ces espaces fonctionnels et de cette fonctionnelle de Poisson posent la question cruciale de la construction et de l'étude des opérateurs de convolution (transformés de Fourier de l'opérateur de multiplication point par point des fonctions) associés. Le texte propose pour ces opérateurs de convolution une conjecture d'algébricité qui semble plus raisonnable que la conjecture de "stabilité du tore par convolution" qui avait été faite dans la précédente prépublication M/14/25 sur le même sujet.

				"Géométrie plane et algèbre", livre (212 pages), éditions Hermann (2018).

		pdf		« Quelques corrections à un entretien de Jean-Pierre Bourguignon au sujet de Récoltes et Semailles » Il s’agit d’un entretien donné en février 2022 à la revue « Pour la science ». Des erreurs qu’il contient méritent d’autant plus d’être corrigées qu’elles sont représentatives de celles qui sont souvent colportées et circulent dans le monde académique à propos de Grothendieck et de Récoltes et Semailles.

		pdf		« La géométrie selon Grothendieck : des aperçus de Récoltes et Semailles » (« Geometry according to Grothendieck : glimpses from Récoltes et Semailles ») Ce sont les transparents d’un cours donné en septembre 2021 à Como, à la Villa Del Grumello, dans le cadre d’une école d’été organisée avec Olivia Caramello et Ivan Fesenko sous le titre « Unifying themes in geometry ».

		pdf 1 pdf 2 pdf 3 pdf 4 pdf 5		« Démontrabilité au premier ordre et engendrement de topologies de Grothendieck » Voici les transparents de cinq exposés donnés au Centre Lagrange entre janvier et juin 2022 dans le cadre d’un groupe de travail organisé avec Eric Goubault sur le thème général de la relation entre logique et topologie ou géométrie : I. Les topos comme ponts entre formes géométriques et descriptions linguistiques II. Démontrabilité, théories quotients et topologies correspondantes III. Théories de type préfaisceau IV. Quotients des théories de type préfaisceau V. Opérations sur les topologies, formule d’engendrement et applications

		pdf 1 pdf 2 pdf 3 pdf 4 pdf 5		“First-order provability and generation of Grothendieck topologies” Voici des versions en anglais des exposés précédents. Le premier a fait l’objet d’un cours en ligne organisé par Gonçalo Tabuada pour l’Université de Warwick. I. Toposes as bridges between geometric forms and linguistic descriptions II. Provability, quotient theories and corresponding topologies III. Presheaf type theories IV. Quotients of presheaf type theories V. Operations on topologies, generation formula and applications

		pdf		« Ontologies, représentations des connaissances et topos de Grothendieck » (“Ontologies, knowledge representations and Grothendieck toposes”) Ce sont les transparents d’un double exposé donné par Olivia Caramello et moi dans le cadre d’un colloque de théorie de l’information organisé au Centre Lagrange en février 2022 sur le thème « Semantics workshop ».

		pdf		« Introduction au programme de Langlands à travers la géométrie nouvelle de Grothendieck » (“Introduction to the Langlands programme through Grothendieck’s new geometry”) Ce sont les transparents d’un cours donné à Domodossola (Italie) en juillet 2022 dans le cadre d’une école d’été organisée par Sergio Caccatori, Andrea Cottini, Simone Noja et Stefano Pigola sous le titre « Gauge theories and the Langlands programme ».

		pdf		« Topos de Grothendieck et géométrie non fondée sur les points : un horizon intellectuel plus vaste pour la représentation et le traitement des images? » (“Grothendieck toposes and point-free geometry: a broader intellectual horizon for the representation and the processing of images?”) Ce sont les transparents d’un exposé donné en septembre 2022 dans le cadre de la « International Conference on Advances in Computing and AI » organisée à Dubai par l’équipe « Intelligence systems and Data science Technology » de Huawei à Moscou.

		pdf		« La métamorphose de la notion d’espace, d’après Grothendieck » (“The metamorphosis of the notion of space, according to Grothendieck”) Ce sont les transparents d’un exposé de colloquium donné à l’ETH de Zürich le 27 septembre 2022 à l’occasion d’une visite organisée par Helmut Bölskei, Jürg Frölich et Giovanni Sommaruga.

		pdf		« Des rôles possible pour l’IA de la théorie des topos de Grothendieck » (“Some possible roles for AI of Grothendieck topos theory”) Ce sont les transparents d’un exposé donné à l’ETH de Zürich le 30 septembre 2022 à l’occasion d’une visite organisée par Helmut Bölskei, Jürg Frölich et Giovanni Sommaruga.

		pdf		« Qu’est-ce qu’une image » (« What is an image ? ») Ce sont les transparents d’un exposé donné à l’Université du Luxembourg le 5 décembre 2022.

		pdf		« Mesures, topologies de Grothendieck et logique des mesures : I. Mesures de probabilités sur un espace, topologies « à deux valeurs » et topos localique des mesures de probabilités » Ce sont les transparent d’un exposé donné au Centre Lagrange en mars 2023. Cet exposé montre que les mesures de probabilités sur un espace peuvent être vues comme des topologies de Grothendieck bivaluées sur une certaine catégorie associée à cet espace, ou encore comme les théories quotients binaires d’une certaine théorie géométrique du premier ordre propositionnelle, ou enfin comme les points du topos localique qui classifie cette théorie.

		pdf		« Mesures, topologies de Grothendieck et logique des mesures : II. Statistiques sur des sites ou des théories, théorie propositionnelle des statistiques, et topos localique des mesures » Ce sont les transparents d’un exposé donné au Centre Lagrange en avril 2023. Cet exposé fait suite au précédent. Il montre que les mêmes procédés de construction permettent de définir la notion de mesure sur un site ou sur les formules d’une théorie géométrique du premier ordre. Les mesures sur un site ou sur une telle théorie peuvent être vues comme les topologies de Grothendieck bivalentes sur une certaine catégorie associée, comme les théories binaires quotients d’une certaine théorie géométrique du premier ordre propositionnelle ou comme les points du topos localique qui classifie cette théorie propositionnelle.

		pdf		« Aperçus sur les topos de Grothendieck dans la perspective de l’IA » ( « Glimpses on Grothendieck toposes in the perpective of AI ») Ce sont les transparents d’un exposé donné le 21 juin 2023 à l’Université de Padoue (Italie) dans le cadre du « Colloquia Patavina ».

		pdf		« Probability measures on a space, two-valued topologies and localic toposes of probability measures » Ce sont les transparents d’un exposé donné à l’Université USTC (« University of Science and Technology of China ») le 2 juillet 2023. Ils sont la traduction en anglais de l’exposé donné au Centre Lagrange en mars 2023.

		pdf		« Vers une théorie géométrique des foncteurs cohomologiques : le cas du degré 0 » (« Towards a geometric theory of cohomology functors : the case of degree 0 ») Ce sont les transparents d’un exposé donné le 21 juin 2023 dans le cadre du « International Congress of Basic Science » organisé à l’Institut BIMSA du Lac Yanqi, au nord de Pékin. Cet exposé présente les résultats d’un article écrit avec Olivia Caramello et Gonçalo Tabuada. Il explique comment l'approche proposée par Olivia Caramello pour construire une théorie des motifs de type galoisien peut être mise en œuvre et validée dans le cas des 0-motifs. Les modèles de cette théorie - ou de façon équivalente les points du topos classifiant associé - sont exactement les foncteurs de cohomologie de degré 0. Comme son topos classifiant est galoisien, cette théorie est complète, ce qui signifie que tous ses modèles partagent les mêmes propriétés géométriques et logiques. En particulier, leurs composantes en tous les différents objets géométriques ont toutes les mêmes dimensions et les mêmes structures algébriques. Ces résultats sont déjà non triviaux et peuvent être considérés comme des « modèles-jouets » pour la cohomologie en degrés supérieurs, qui est l'objectif de l'approche proposée par Caramello.

		pdf		« Les topos de Grothendieck comme mathématiques pour une future IA : illustration par le problème de la représentation des images » (« Grothendieck toposes as mathematics for future AI : illustration by the problem of image representation ») Ce sont les transparents d’un exposé donné au Centre Lagrange le 13 octobre 2023, dans le cadre du colloque « Workshop on Mathematical Information Science » organisé par les professeurs Helmut Bölcskei, Massimo Fornasier, Philipp Grohs et Thomas Strohmer.